已知1/(n^2+2n)=A/n+B/(n+2)，则A=？？，B=？？

来源：百度知道编辑：UC知道时间：2024/05/14 04:12:48

有数学头脑的帮我想想这道题，谢谢！

右边通分得分子为 (a+b)n+2a ,右边分子为 1 ，所以
(a+b)n+2a ＝ 1
所以 a+b＝0 2a=1
所以a=1/2,b= - 1/2

1/2 -1/2

解法1：由题意得A，B均为待定常数，
将n=1,2分别代入得
1/3=A+B/3 和 1/8=A/2+B/4
解得A=1/2, B=-1/2

解法2：因为
1/(n^2+2n)
=1/[n(n+2)]
=(1/2)*[1/n-1/(n+2)]
与A/n+B/(n+2)比较得A=1/2, B=-1/2

解法3：
右边通分得 [(A+B)n+2A]/(n^2+2n)，
比较左边得 (A+B)n+2A=1
所以 A+B=0 且 2A=1
解得 A=1/2, B=-1/2

已知：an=n(n+1)(n+2) 求：Sn 已知:1^2+2^2+3^2+........+n^2=n(n+1)(2n+1)/6 已知1/(n^2+2n)=A/n+B/(n+2)，则A=？？，B=？？ 2.已知数列{a(n)}中，a(n)=(2n) / { [ √(n^2+n+1) ] +[√(n^2-n+1) },求它的前n项和S(n). 1/n*(n+1)*(n+2)*(n+3)=?? 已知数列{an},其中a1=1,an=3^(n-1)·an-1(n≥2,n∈N*),数列{bn}的第n项和Sn=log3 an/9^n(n∈N*) 已知M-2N=0。求（1+N/M-M/M-N）/（1-N/M-M/M+N）已知2m-5n=0,求值:(1+n/m-m/m-n)÷(1-n/m-m/m+n) 已知m,n∈R+,求证m+n/2>=m+n√m^n*n^m 已知 a(n+1)-a(n)=n*(2^n) 求数列{a(n)}的通项公式